Keanehan Deret 1 - 1 + 1 - 1 + ...
Hmm, sedikit intermezzo untuk ngabuburit anda. Begini, jika disajikan sebuah deret seperti ini. 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1... kurang satu tambah satu terus, terus, terus, sampai pegel (dikenal juga sebagai Grandi's Series). Kira-kira berapa hasilnya? Mungkin deret ini bisa dianggap sebagai: (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0 Tetapi deret ini juga bisa dianggap sebagai: 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1 Atau bisa juga menggunakan metode penjumlahan Cesaro, jadi misal: S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... maka 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...) 1 - S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... 1 - S = S 1 = 2S, sehingga S = 1/2 Tetapi metode ini menimbulkan keanehan sendiri, karena tidak adanya suku "setengah" pada penjumlahan diatas. Karena hasil dari penjumlahan deret ini tergantung pada tanda yang terakhir (1 atau -1), sementara deret ini tidak mempunyai akhir/tidak berujung. Mungkin bisa ditarik kesimpulan seperti ini: - Deret ini tidak mempunyai ju...