Logika Matematika - Part 3
Logika Matematika - Part 3
Di Posting Oleh : Admin
Kategori : Matematika Blog Tutorial, Teknologi dan Kesehatan: Mangaip Blog
Pada bahasan yang lalu kita membahas tentanag ingkaran, paa bahasan kali ini kita akan membahas tentang pernyataan berkuantor. Bukan, bukan kuantor yang itu.
Untuk melihat edisi yang sebelumnya klik:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2
Oya tidak lupa update piala dunia semalam:
Prancis 2-0 Nigeria
Jerman 2-1 Aljazair
Pernyataan berkuantor dibagi menjadi dua yaitu eksistensial dan universal
Pernyataan berkuantor eksistensial
Pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk beberapa variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "beberapa" atau "ada" (eksis), yang artinya paling sedikit satu. Dinotasikan sebagai:
∃x:P(x)
yang berarti: ada minimal satu buah x yang memenuhi pernyataan P(x).
Contohnya:
1. Di dalam kelas ada orang yang menulis dengan tangan kiri, artinya ada (paling sedikit satu) orang yang kidal di dalam kelas. Dalam hal ini x adalah orang, dan P(x) adalah orang yang kidal atau menulis dengan tangan kiri.
2. Ada x bulat yang memenuhi x2 - 3x + 2 = 0.
3. Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka beberapa orang Inggris tidak senang. (yang berkuantor adalah pernyataan "beberapa orang Inggris tidak senang")
Pernyataan berkuantor universal
Pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk semua variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "semua" atau "untuk setiap". Dinotasikan sebagai:
∀x:P(x)
Yang berarti: Untuk semua x, maka memenuhi pernyataan P(x).
Contoh:
1. Semua manusia bernapas
2. Semua makhluk hidup butuh makan
3. Untuk setiap n bilangan real, n2 ≥ 0
Ingkaran pernyataan berkuantor
Jika pernyataan berkuantor eksistensial dinotasikan:
∃x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∃x:P(x)) ≈ ∀x:~P(x)
Contoh:
Sebuah pernyataan berbunyi:
"Ada bilangan prima yang genap" (benar, yaitu 2)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa ada bilangan prima yang genap"
atau dapat dikatakan:
"Semua bilangan prima tidak genap"
atau:
"Semua bilangan prima ganjil" (salah)
Jika pernyataan berkuantor universal dinotasikan:
∀x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∀x:P(x)) ≈ ∃x:~P(x)
Contoh:
Sebuah pernyataan berbunyi:
"Semua bilangan genap habis dibagi 2" (benar)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa semua bilangan genap habis dibagi 2"
atau dapat dikatakan:
"Ada (beberapa/minimal satu) bilangan genap yang tidak habis dibagi 2" (salah)
Pernyataan berkuantor dan operator logika
Jika pernyataan berkuantor dioperasikan melalui operator logika, maka hasilnya sama dengan pernyataan biasa, yang harus diperhatikan adalah ingkaran dari pernyataan berkuantor.
Contoh:
Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka semua orang Inggris tidak senang.
Jika dinyatakan dalam notasi logika maka:
P: Timnas Inggris tidak lolos fase grup
Q (atau Q(x)): Semua orang Inggris tidak senang
x: orang Inggris
Notasi implikasinya adalah:
P → (∀x:Q)
Maka ingkaran dari notasi tersebut adalah:
~(P → (∀x:Q)) ≈ P ^ ~(∀x:Q) ≈ P ^ ∃x:~Q
Jika diterjemahkan dalam kata-kata maka ingkarannya adalah:
"Timnas Inggris tidak lolos fase grup dan ada beberapa orang Inggris yang tidak tak senang" (berarti ada orang Inggris yang senang, meski timnas Inggris tidak lolos fase grup)
Sekian dulu untuk kali ini. Dan selamat menunggu berbuka puasa.
Jadwal Piala Dunia:
Argentina vs Swiss
Belgia vs Amerika Serikat
Di Posting Oleh : Admin
Kategori : Matematika Blog Tutorial, Teknologi dan Kesehatan: Mangaip Blog
Pada bahasan yang lalu kita membahas tentanag ingkaran, paa bahasan kali ini kita akan membahas tentang pernyataan berkuantor. Bukan, bukan kuantor yang itu.
Untuk melihat edisi yang sebelumnya klik:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2
Oya tidak lupa update piala dunia semalam:
Prancis 2-0 Nigeria
Jerman 2-1 Aljazair
Pernyataan berkuantor dibagi menjadi dua yaitu eksistensial dan universal
Pernyataan berkuantor eksistensial
Pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk beberapa variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "beberapa" atau "ada" (eksis), yang artinya paling sedikit satu. Dinotasikan sebagai:
∃x:P(x)
yang berarti: ada minimal satu buah x yang memenuhi pernyataan P(x).
Contohnya:
1. Di dalam kelas ada orang yang menulis dengan tangan kiri, artinya ada (paling sedikit satu) orang yang kidal di dalam kelas. Dalam hal ini x adalah orang, dan P(x) adalah orang yang kidal atau menulis dengan tangan kiri.
2. Ada x bulat yang memenuhi x2 - 3x + 2 = 0.
3. Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka beberapa orang Inggris tidak senang. (yang berkuantor adalah pernyataan "beberapa orang Inggris tidak senang")
Pernyataan berkuantor universal
Pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk semua variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "semua" atau "untuk setiap". Dinotasikan sebagai:
∀x:P(x)
Yang berarti: Untuk semua x, maka memenuhi pernyataan P(x).
Contoh:
1. Semua manusia bernapas
2. Semua makhluk hidup butuh makan
3. Untuk setiap n bilangan real, n2 ≥ 0
Ingkaran pernyataan berkuantor
Jika pernyataan berkuantor eksistensial dinotasikan:
∃x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∃x:P(x)) ≈ ∀x:~P(x)
Contoh:
Sebuah pernyataan berbunyi:
"Ada bilangan prima yang genap" (benar, yaitu 2)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa ada bilangan prima yang genap"
atau dapat dikatakan:
"Semua bilangan prima tidak genap"
atau:
"Semua bilangan prima ganjil" (salah)
Jika pernyataan berkuantor universal dinotasikan:
∀x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∀x:P(x)) ≈ ∃x:~P(x)
Contoh:
Sebuah pernyataan berbunyi:
"Semua bilangan genap habis dibagi 2" (benar)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa semua bilangan genap habis dibagi 2"
atau dapat dikatakan:
"Ada (beberapa/minimal satu) bilangan genap yang tidak habis dibagi 2" (salah)
Pernyataan berkuantor dan operator logika
Jika pernyataan berkuantor dioperasikan melalui operator logika, maka hasilnya sama dengan pernyataan biasa, yang harus diperhatikan adalah ingkaran dari pernyataan berkuantor.
Contoh:
Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka semua orang Inggris tidak senang.
Jika dinyatakan dalam notasi logika maka:
P: Timnas Inggris tidak lolos fase grup
Q (atau Q(x)): Semua orang Inggris tidak senang
x: orang Inggris
Notasi implikasinya adalah:
P → (∀x:Q)
Maka ingkaran dari notasi tersebut adalah:
~(P → (∀x:Q)) ≈ P ^ ~(∀x:Q) ≈ P ^ ∃x:~Q
Jika diterjemahkan dalam kata-kata maka ingkarannya adalah:
"Timnas Inggris tidak lolos fase grup dan ada beberapa orang Inggris yang tidak tak senang" (berarti ada orang Inggris yang senang, meski timnas Inggris tidak lolos fase grup)
Sekian dulu untuk kali ini. Dan selamat menunggu berbuka puasa.
Jadwal Piala Dunia:
Argentina vs Swiss
Belgia vs Amerika Serikat
Komentar
Posting Komentar